Numerical Solutions of Singularly Perturbed Reaction-Difussion Type Problem

Abstract

Bu tezde, reaksiyon-difüzyon tipli, ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli sınır değer problemleri ele alındı. İlk önce lineer durumdaki problem, daha sonra lineer olmayan (yarı-lineer) problem ve son olarak lineer gecikmeli problem ele alınmıştır. Ele alınan her üç denklem sınıfında da öncelikle sürekli problemin özellikleri verilmiş, daha sonra pertürbe teorisi ve kuadratür formülleri yardımıyla sonlu fark şemaları oluşturulmuştur. Bu problemlerin her biri için uygun Numerov metoduna dayalı fark şemaları verilmiştir. Fark şemalarının kararlılığı incelenmiş, hata analizleri yapılmıştır. Bütün bu teorik çalışmalar literatür örnekleriyle desteklenmiş, nümerik sonuçlar çözüm eğrileri ile tablolar halinde sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Düzgün yakınsaklık, Gecikmeli diferensiyel denklemler, Numerov metodu, Sınır katmanları, Shishkin şebeke, Singüler pertürbe problemleri, Sonlu fark şeması.

In this thesis, we studied boundary value problems for singularly perturbed second order differential equation of reaction-diffusion type. Firstly, the problem in the linear state, then the non-linear (semi-linear) problem and finally the problem of lineer with delay are discussed. In all three classes of equations, firstly the properties of the continuous problem were given, then finite difference schemes were constructed with the help of perturbation theory and quadrature formulas. For each of these problems, difference schemes based on the appropriate Numerov method are given. The stability of the difference schemes were examined and error analyzes were performed. All these theoretical studies are supported by literature examples and numerical results are presented in tables with some solution curves.