Soft Metric and Soft Normed Spaces

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde literatür bildirişleri, materyal ve yöntemden bahsedilerek çalışma konusu hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde gerekli olan temel kavram ve teoremler verilerek sonraki bölümler için hazırlık yapıldı. Üçüncü bölümde soft metrik uzaylarda soft sürekli dönüşümler ve özellikleri incelendi ve ayrıca soft daralma dönüşümleri ele alınarak farklı koşullar altında sabit nokta teoremleri ifade ve ispat edildi. Dördüncü bölümde soft metrik uzaylarda soft kompakt kümeler incelendi. Soft dizi, soft yığılma noktası, soft dizisel kompakt metrik uzay, şebekesi, tam sınırlı soft uzay, soft Lebesque sayısı, soft düzgün sürekli dönüşüm tanımları verilerek soft kompakt kümelerin çeşitli özellikleri araştırıldı. Beşinci bölümde soft normlu lineer uzaylar ele alınarak soft normlu uzaylarla ilgili bazı sonuçlar elde edildi. Son bölümde ise soft iç çarpım uzayı ve soft Hilbert uzayı incelendi.

This study consist of six chapters. In the first chapter information about the subject of thesis is given by presenting pertinent known results from literature, the discussion about the material and the method. In the second chapter basic definitions and theorems that will be used in later chapters are given. In the third chapter soft continuous mappings and their properties in soft metric spaces are investigated. Furthermore, soft contraction mappings are given and also fixed point theorems are stated and proved under different conditions. In the fourth chapter soft compact sets are investigated in soft metric spaces. The definitions of soft sequence, soft accumulation point, soft sequential compact metric space, net, complete bounded soft space, soft Lebesque number, soft uniform continuous mapping are given and some properties of soft compact sets are investigated. In the fifth chapter soft normed spaces are presented some results are obtained. In the last section soft inner product spaces and soft Hilbert spaces are investigated.