Brownian Motion and Brownian Surfaces

Abstract

Bu çalışmanın amacı Brownian hareketi ve Brownian yüzeyleri hakkındainceleme yapmaktır. Bu çalışmada, ilk olarak Brownian hareketi süreci ve Brownfonksiyonu (kaydı) açıklandı. Daha sonra, t (zaman) ve δ (adım uzunluğu)parametrelerine bağlı ?bir boyutlu rastsal yürüme süreci? tanımlandı ve bu sürece aitbir ölçeklendirme analizi yapıldı. Bu sürecin kendine benzerlik ve kendine afinliközellikleri tartışıldı. Brownian parçacığının rastsal hareketi, Wiener süreci tanımı ileverildi. Brownian yüzeylerin nasıl oluşturulduğu irdelendi. Brownian hareketininuygulama alanlarına ait örnekler verildi ve bir boyutlu rastsal yürüme sürecigrafikleri çizimi için QBasic programlama dili ile yazılmış bir bilgisayar programuygulaması eklendi.

The aim of this study is to make an investigation about Brownian motion.At first, Brownian motion process and Brown function (the record) are explained inthis study. Then ?random walk in one dimension? depended parameters t (the time)and δ (the step-length) is defined and made a scaling property analysis related tothis process. Self-similarity and self-affinity of this process are discussed. Randommotion of a Brownian particle is given by the Wiener process definition.Construction of Brownian surfaces is explained. Examples of applications of theBrownian motion are given and a computer application program for drawinggraphics of ?random walk in one dimension? is added which is programmed inQBasic language.