Comparison of Multiple-Scales and Numerical Methods for the Solution of Singularly Perturbed Boundary Layer Problems

Abstract

Bu araştırmada, ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli sınır katı problemlerin çözümü için çoklu ölçek yöntemi sunulmuştur. Orijinal ikinci mertebe singüler pertürbe özellikli diferansiyel denklemler kısmi diferansiyel denklemlere dönüştürülür. Bu problemler çoklu ölçekleme yöntemi ile yaklaşık olarak çözülmüş ve önerilen yöntemin yakınsaması sonlu fark yöntemi ile test edilmiştir. Bu tezde test için sunulan nümerik metot, üstel uyumlu sonlu fark şemasıdır. Üstel uyumlu sonlu fark şemaları kurulurken kalan terimi integral biçiminde olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılmaktadır. Baz fonksiyonları metot hatasını yok edecek şekilde seçilmektedir. Bazı örneklerle, iki metot bilgisayar programı Matlab kodlarıyla karşılaştırılmaktadır

In this study, a multiple scale method is presented for solving of singularly perturbed with boundary layers problems. The original second-order singularly perturbed differential equations are transformed into partial differential equations. These problems are approximately solved by the multiple scale method and the convergence of the proposed method is tested by the finite difference method. In this thesis, the numerical method presented for the test is the exponential fitted finite difference scheme. When exponential fitted finite difference schemes are constructed, interpolation quadrature rules are used that contain the base function, which is the remaining term in integral form. The base functions are chosen to eliminate the method error. In some examples, two methods are compared with the computer program Matlab codes