Noetherian and Artinian Rings and Modules

Abstract

ÖZETNOETHERİAN VE ARTİNİAN HALKA VE MODÜLLERDURMUŞ, BülentYüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim DalıTez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr.İ.Hakkı DENİZLEREylül 2007, 58 sayfaBu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümünde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. İkinci bölümde kaynaklar hakkında bilgi verildi. Üçüncü bölümde modüllerle ilgili tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde Noetherian ve Artinian modüllerin sağladığı, önemli özellikler olarak Noetherian modüllerin primer ayrışıma, Artinian modüllerin eş-primer ayrışıma sahip olduklarını göstermenin yanı sıra Artinian modüller ile Noetherian modüller arasında, benzer özelliklerin sağladığını göstermede çok yararlı bir yöntem olan Matlis duallemesi verildi. Beşinci bölümde ise yapılan bu çalışma tartışma ve sonuç ilişkisi bakımından değerlendirildi.Anahtar Kelimeler: Artinian Modüller, Noetherian Modüller

ABSTRACTNOETHERİAN AND ARTINIAN RINGS AND MODULES DURMUŞ, Bülent MSc, Mathematics Supervisor: Asst. Prof. Dr. İ. Hakkı DENİZLER September 2007, 58 pages This thesis consists of five chapters. In first chapter, essential theorems and definitions related topic have been given. In second chapter, some informations about references and developments are given. In third chapter, some definitions and theorems have taken participate which are related to modules over commutative rings. Fourth chapter of the thesis has deviated to that Noetherian modules have primary representation and Artinians have secondary one. Moreover, in this chapter, a technique which is called matlis duality, has been given. This enables us to pass back and forth between the category of Noetherian modules and category of Artinian modules. In chapter five, the study which carried out throughout thesis has turned to account in the point of relations between discussion and result. Key Words: Artinian Modules, Noetherion Modules