Solution Methods for Partial Differential Equations Raised at Some Physic Applications

Abstract

Bu çalışmanın ilk bölümlerinde öncelikle kısmi diferansiyel denklemlerin alt yapısını oluşturan temel denklemlerin bazı özellikleri, Sturm-Liouville problemi ve Green fonksiyonları verilecektir. Sonraki bölümlerde ise ayrı ayrı Laplace, Isı ve Dalga denklemlerinin çözümleriyle beraber fiziksel ve matematiksel özellikleri verilecektir. Bu denklemler eliptik, parabolik ve hiperbolik tipteki denklemlerin temsilcileri olup özellikle Laplace denklemi, sınır değer problemlerinde oldukça önemli bir yer tutar. Aynı şekilde Dalga ve Isı denklemleri başlangıç değer ve başlangıç sınır değer problemi olarak karşımıza çıkmaktadır. İşte bu çalışmada amacımız bu tip problemleri çözmek için temel metotları vermek ve örneklerle zenginleştirmektir.Anahtar kelimeler: Green fonksiyonu, Dalga denklemleri ,Isı denklemleri ve Laplace denklemleri, Özdeğer ve ÖzfonksiyonlarIn first chapters of this study, some speciallities of elemantary differential equations that form background of partial differential equations,Sturm-Liouville problems and Green functions are given.Then physical and mathematical speciallities of Laplace ,heat and wave equations with together solutionsof them are given.This type equations are representions of elliptic,parabolic and hyperbolic equations and in particular ,Laplace equation takes up important space in boundary value problems.We also confronte with initial value and initial boundary value problems for heat and wave equations.Our purpose in this study is to give basic methods for solving this problems and to support by examples.Key words: Green function, Wave equations, Heat equations,Laplace equations, Eigenvalue, Eigenfunctions