Two-Parameter Weibull Distributions and Parameter Estimations

Abstract

Bu çalışmada, Weibull Dağılımı için parametre tahminlerinin elde edilmesinde En Çok Olabilirlik Yöntemi, çeşitli kısıtlamalarla elde edilen En Küçük Kareler Yöntemi(leri) ve Momentler Yöntemi karşılaştırılmıştır. Ele alınan bu yöntemler kullanılarak Weibull dağılımının iki faklı kuramsal yapısı için parametre tahminlerini elde etmek üzere MATLAB programında veri türetilmiştir. Veriler türetilirken farklı şekil ve ölçek parametrelerime sahip Weibull olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılmıştır. Öncelikle Weibull Dağılımı şekil ve ölçek parametrelerine bağlı esnek bir dağılımdır. Weibull Dağılımın formal yapısından kaynaklanan durumundan dolayı normal dağılıma göre sola çarpık ve sağa çarpık olma durumuna göre beşer farklı örneklem büyüklüğünde veri türetilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümü olup, bu bölümde Weibull Dağılımının tarihi gelişimi ve çeşitli özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde materyal ve yöntem ele alınmıştır. Üçüncü bölümde Weibull Dağılımı ve yukarıda zikredilen parametre tahmin metotlarının teorik bilgileri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde verilen teorik bilgilerin uygulamaları ele alınmıştır. Beşinci bölümde tartışma ve sonuçlar ele alınmıştır. Toplam Sapma değerleri ele alındığında en iyi tahmin yönteminin En Küçük Kareler (EKK2) metodu olduğu görülmüştür. Anahtar kelimeler: Weibull Dağılımı, Maksimum Olabilirlik Metodu, En Küçük Kareler Metodu, Momentler MetoduIn this study, Maximum Likelihood Method, Least Squares Method (s ) obtained with various restrictions and Method of Moments have been compared to obtain parameter estimates for Weibull Distribution. Using these methods, data have been derived in MATLAB program to obtain estimates for the parameters for two seperate formal structures of the Weibull distribution. While deriving data, Weibull probability density function having different shapes and scale parametres has been used. First, the Weibull distribution is a flexible distribution dependent on the shape and scale parameters. Because of the formal structure of the distribution, five different sample sizes have been derived depending on the normal distribution whether left or right skewed. This thesis consists of five parts. The first part discusses historical development of Weibull distribution. The second part discusses material and method. The third part the Weibull Distribution and theoretical knowledge of the parameter estimation methods mentioned above. The fourth part emphasizes on practice of the theoretical knowledge in the third part. The fifth part discusses argument and results. Given the Total Deviation value, the best estimation method appears to be the Least Square Method (EKK2). Key words: Weibull Distribution ,Maximum Likelihood Estimation, Least Squares Method, Method of Moment