Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Başlangıç Sıçramalı Problemler için Nümerik Algoritmalar

Abstract

Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan başlangıç sıçramalı problemler ele alınmaktadır. İncelenen problemin kuazilinearizasyon metodu kullanılarak lineerleştirme yapılarak lineerleştirilmiş problem için asimptotik değerlendirmesi yapılmaktadır yani çözümün başlangıç verilerine bağlı olduğu gösterilmektedir. Daha sonra adaptif noktalardan oluşan şebeke üzerinde, lineer baz fonksiyonları kullanılarak kalan terimi integral biçiminde olan kuadratür kuralları uygulanarak fark şemaları kurulmaktadır. Fark şemasının kararlılığı ve hata değerlendirilmesi yapılmaktadır. Nümerik çözümün sürekli problemin çözümüne yakınsama oranı tespit edilerek örnek problem üzerinde bilgisayar program kodları yazılmaktadır.This study addresses singularly perturbed nonlinear initial-jump problems. The examined problem is first linearized using the quasilinearization method, followed by an asymptotic analysis of the linearized problem, demonstrating the solution's dependence on initial data. Subsequently, difference schemes are constructed on adaptive grids using linear basis functions, with quadrature rules applied to the residual term in integral form. The stability analysis and error estimation of the difference scheme are performed. The convergence rate of the numerical solution to the exact solution of the continuous problem is determined, and computer codes are implemented for a sample problem.