Difference Schemes With Weights for Hyperbolic Equations

Abstract

Bu çalışmada hiperbolik denklem için başlangıç-sınır değer probleminin sonlu fark metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Bu tip problemler matematiksel fiziğin ve akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alınan problem için önce ağırlık parametreli fark şemaları kurularak ayrık norma göre yaklaşık çözümün kararlılığı incelenmiştir. Daha sonra problem için enerji eşitsizliği metodu kullanılarak çözümün varlığı, tekliği ve başlangıç verilerine bağlılığı ele alınmıştır.Son olarak düzgün olmayan (köşe oluşturan) çözümler fark metoduyla belirlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Hiperbolik denklem, Başlangıç-sınır değer problemi, Fark şeması, Kararlılık, Enerji eşitsizliği metodu.

In this study, the numerical solution of the initial-boundary value problem for hyperbolic equation was investigated by the finite difference method. The problems of this type arise are used in many areas of mathematical physics and fluid mechanics. Firstly, difference schemes with weight for this problem were constructed; with respect to discrete norm stability of approximated solution were investigated. Then for the problem existence of solution, uniqueness and adherence to the initial datas has been taken by using energy inequality method.Finally, non-uniform (vertex) solutions were determined by difference method.Key words: Hyperbolic equation, Initial-boundary value problem, Difference scheme, Stability, The energy inequality method.