Maximum Principle of Parabolic Equations

Abstract

Maksimum prensibi çözümler hakkında açık bir bilgi olmaksızın diferansiyel denklemlerin çözümleri hakkında bilgi elde etmeye imkan sağlar. Özellikle maksimum prensibi, çözümlerin yaklasımında faydalı bir araçtır. Maksimum prensipleri diferansiyel denklemler için bir değiskenli fonksiyonlara özellestirilebilir. Biz bu çalısmada bir boyutlu maksimum prensibini inceledik ve konuya bir giris sunduk. Daha sonra maksimum prensibini parabolik denklemler için ele aldık. Parabolik denklemler için ısı denklemlerini inceledik. Bir boyutlu parabolik operatör ve daha sonra genel parabolik operatörler için maksimum prensiplerini arastırdık ve son olarak da parabolik denklemler için sınır değer problemlerinin teklik teoremlerini verdik. Anahtar kelimeler: Diferansiyel denklemler, Diferansiyel esitsizlikler, Isı denklemleri, Maksimum prensibi, Parabolik operatörler.

The maximum principle enables us to obtain information about solutions of differential equations without any explicit knowledge of the solutions themselves. In particular the maximum principle is a useful tool in the approximation of solutions. The maximum principles for differential equations can be specialized to functions of one variable. In the paper we have studied the one- dimensional maximum principle and supplied on itroduction to the subject. Then we investigated the maximum principle for parabolic equations and the heat equations, researched the maximum principle for the one- dimensional parabolic operator and then the general parabolic operators . finally we gave uniqueness theorems for boundary value problems for parabolic equations. Key words: Differential equations, Differential inequalities, Heat equations, Maximum principle, paraolic operators.