Adjoint, Self Adjoint and Compact Operators on the Hilbert Space

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konuya hazırlayıcı nitelikteki bilgilere ve konu ile ilgili olarak daha önce yapılmış çalışmalara kısaca değinilmiş, ikinci bölümünde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Bu çalışmanın üçüncü bölümünde, Hilbert uzayları tanıtılarak temel bilgilere yer verilmiş, Hilbert uzayları üzerindeki adjoint ve self-adjoint operatörlere değinilmiş ve Hilbert uzayı üzerine genellemeleri verilmiştir.Son bölümde ise Hilbert uzayı üzerindeki kompakt operatörlerin sonlu boyutluluğundan bahsedilmiş, sonlu ve sonsuz uzaylara ait uygulamaları verilmiş, hemen hemen her operatörün bir kompakt operatörle değiştirilebilir olduğu ele alınmıştır.Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konuya hazırlayıcı nitelikteki bilgilere ve konu ile ilgili olarak daha önce yapılmış çalışmalara kısaca değinilmiş, ikinci bölümünde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Bu çalışmanın üçüncü bölümünde, Hilbert uzayları tanıtılarak temel bilgilere yer verilmiş, Hilbert uzayları üzerindeki adjoint ve self-adjoint operatörlere değinilmiş ve Hilbert uzayı üzerine genellemeleri verilmiştir.Son bölümde ise Hilbert uzayı üzerindeki kompakt operatörlerin sonlu boyutluluğundan bahsedilmiş, sonlu ve sonsuz uzaylara ait uygulamaları verilmiş, hemen hemen her operatörün bir kompakt operatörle değiştirilebilir olduğu ele alınmıştır.

This study contain 4 section, In the first section, Literature information were given which contain a short review on the subjects. In the second section, some basic definition and Theorems were given.In the third section, It has been given definitions on the Hilbert space and basic information, basic information about adjoint and self-adjoint operators on the Hilbert space.In the last section it has been also given information about finite dimensions of compact operators on the Hilbert space and applications of finite and infinite spaces,and investigated that every operator almost commutes with a compact operator.