Analysis of Semicommutative Rings in Terms of Nilpotent and Unit Elements

Abstract

Bu tezde değişmeli olmayan halka sınıfları arasında bulunan yarıdeğişmeli halkalar ve Armendariz halkalar ele alınıp, nilpotent elemanlar ve birimsel elemanlar yardımıyla yarıdeğişmeli halkaların özel bir sınıfı olan nilpotent yarıdeğişmeli halkalar üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Bu doğrultuda birinci bölümde literatür bilgisi, ikinci bölümde ise gerekli olan temel kavramlar verilip materyal ve yöntem belirtilmiştir. Dördüncü bölümde Armendariz halkalar ve bu halkaların genişlemeleri ele alınmıştır. Beşinci bölümde yarıdeğişmeli halkalar sınıfı incelenmiş yarıdeğişmeli halkalar ve genişlemeleri ile alakalı yapılan çalışmalar sunulmuştur. Altıncı bölümde yarıdeğişmeli halkalar ve Armendariz halkaların birbiriyle olan irtibatları incelenmiştir. Tezin yedinci kısmında ise yarıdeğişmeli halkalara nilpotent ve birimsel elemanlar ile yaklaşılmış ve birçok sonuç elde edilmiştirIn this thesis, semicommutative rings and Armendariz rings, which are among the noncommutative ring classes are discussed and studies have been carried out on nilpotent semicommutative rings, a special class of semicommutative rings, with the help of nilpotent elements and unit elements. In this direction, literature information is given in the first chapter, and the necessary basic concepts are given in the second chapter, and material and method explained. In the fourth chapter, Armendariz rings and the extensions of these rings are discussed. In the fifth chapter, the class of semicommutative rings and the studies on semicommutative rings and their extensions are presented. In the sixth chapter, the relations of semicommutative rings and Armendariz rings are examined. In the seventh chapter of the thesis, semicommutative rings were approached with nilpotent and unit elements and many results were obtained.