Completeness of Normed Spaces Via Matrix and Strong P-Cesàro Summability and Some New Versions of Orlicz-Pettis Theorem

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgilerine ve ilgili literatürün kısa bir tarihine yer verildi. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak bazı temel tanım, teorem ve kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, matris toplanabilme metodu yardımıyla bazı normlu uzayların tamlığı ve zayıf şartsız Cauchy (wuC) serileri karakterize edildi. Dördüncü bölümde, ilk olarak güçlü p- Cesàro yakınsaklık ile istatistiksel yakınsaklık arasındaki kısa bir ilişkiye yer verildi. Daha sonra, güçlü p- Cesàro metodu yardımıyla normlu uzayların tamlığı ve zayıf şartsız Cauchy (wuC) serilerin karakterizasyonları verildi. Beşinci bölümde, Orlicz-Pettis teoreminin matris toplanabilme ve güçlü p- Cesàro metodu yardımıyla elde edilen bazı yeni versiyonları verildi. Tezin son bölümünde tartışma ve sonuç bölümü değerlendirildi.

The present thesis consists of six chapters. In the first chapter, a brief history of corresponding literature with general knowledge of thesis is given. In the second chapter, some basic definitions, theorems and concepts which are used in other chapters of thesis are given. In the third chapter, completeness of normed spaces and weakly unconditionally Cauchy series are characterized via matrix summability method. In the fourth chapter, firstly, a brief relationship between strong p- Cesàro convergence and statistical convergence is given. Then, some characterizations of completeness of normed spaces and weakly unconditionally Cauchy series are given via strong p- Cesàro summability method. In the fifth chapter, some new versions of Orlicz-Pettis Theorem are given via matrix summability and strong p- Cesàro summability method. In the last chapter of thesis, discussion and conclusion part is reviewed.