Numerical Solutions of Parabolic Initial-Boundary Value Problems

Abstract

ÖZETPARABOLİK BAŞLANGIÇ-SINIR DEĞERPROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMLERİGÖK, MuhsinYüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim DalıTez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Fevzi ERDOĞANOcak 2006, 28 SayfaBu çalışmada, singüler perturbe özellikli parabolik başlangıç-sınır değer probleminin nümerikçözümleri sonlu fark metoduyla incelenmiştir. Düzgün şebekede üstel katsayılı uygun fark şeması içinağırlık fonksiyonu içeren kalan terimi integral biçiminde olan üstel baz fonksiyonları ve interpolasyonkuadratör formülleri kullanarak integral eşitsizlik metodu ile orijinal problem için diskret maksimumnormda birinci mertebeden Ñ 'a göre düzgün yakınsak bir şebeke geliştirilmiştir. Ayrıca x'e göre parçalıdüzgün şebeke kullanılarak düzgün yakınsak şebeke önerilmiştir. Elde edilen sonuçlar bir örnek üzerindedenetlenmiştir.Anahtar kelimeler: Başlangıç-sınır değer problemi, Parabolik problem, Singüler pertürbasyon ,Üstel katsayılı fark şeması,ABSTRACTNUMERICAL SOLUTIONS OFPARABOLİC İNİTİAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMSGÖK, MuhsinMsc. Mathematics ScienceSupervisor: Assist. Prof. Dr. Fevzi ERDOĞANJanuary 2006, 28 PagesIn this study, the numerical solution of singularly perturbed boundary value problem with finitedifference method is investigated. By the method of integral identities with the use of exponential basisfunctions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder term in integral form anexponentially fitted difference scheme on an uniform mesh is developed which is shown to be ε -uniformly first order accurate in the discrete maximum norm for original problem. Therefore, anpiecewise uniform mesh which uniformly convergent for x is developed. Numerical results are presented,which illustrate the theoretical results.Key words: Singular perturbation, Initial-boundary value problem, Parabolic problem,Exponentially fitted difference scheme.