Difference Schemes for One-Dimensional Parabolic Equations

Abstract

Bu çalışma altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişi verilmektedir.İkinci bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmektedir.Üçüncü bölümde, parabolik başlangıç sınır değer problemi için fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının başlangıç verilerine ve sağ tarafa göre kararlığı, yakınsaklığı ve yakınsama hızı incelenmiştir. Ayrıca fark şemasının kararlığı enerji eşitsizliği metodu kullanılarak incelenmiştir.Dördüncü bölümde, parabolik denklem için üçüncü tip sınır şartına sahip fark şeması kurulmuş ve bu fark şemasının kararlığı incelenmiştir.Beşinci bölümde parabolik denklem için üç katlı şemalar incelenmiştir. Özellikle Richardson ve Du-Fort-Frankel şemaları kurularak bu şemaların kararlığı ve yakınsama hızı incelenmiştir.Altıncı bölümde ise, konu ile ilgili olarak bir Mathematica programı yapılarak teorik sonuçlar için bilgisayar desteği sağlanmıştır.Anahtar kelimeler: Parabolik denklem, Başlangıç-Sınır Değer problemi, Fark şeması, Kararlılık, Enerji eşitsizliği

This work consists of six main chapters. The first chapter as historical advances is an introduction and literatures.In the second chapter, some preliminaries and definitions that will be used later are givenIn the third chapter, the finite difference schemes for parabolic initial ? boundary value problem are constructed. Stability, convergence and order of approximation of this difference schemes with respect to the initial data and the right side are investigated. Furthermore, stability of the finite difference scheme is investigated using the energy inequalityIn the fourth chapter, the finite difference scheme for parabolic equation with the third boundary conditions is constructed and stability of the finite difference scheme is also investigated.In the fifth chapter, three-layer schemes for parabolic equation are investigated. In particular, constructing the schemes of Richardscon and Du-Fort-Frankel, stability and order of approximation of this difference schemes are investigated.In the last chapter, on the subject of a Mathematica program to support the theoretical results are provided for the computerKey words: Parabolic equations, Initial Boundary value problem, Finite difference scheme, Stability, Energy inequality.