Inequalities Related To the Hurwitz Zeta Function

Abstract

x>0 ve Re(s)>1 için Hurwitz zeta fonksiyonu ?(s,x)=?_(n=0)^??1/ ? (n+x) ? ^s serisi ile tanımlanır. Bu fonksiyon matematikte özellikle de sayılar teorisinde oldukça önemli bir fonksiyondur. Riemann zeta fonksiyonu, poligamma fonksiyonları ve Bernoulli polinomları Hurwitz zeta fonksiyonunun özel halleridir. Bu fonksiyon birçok yönden araştırılmıştır ve bu araştırmalar günümüzde de aynen devam etmektedir. Özellikle son yıllarda bu önemli fonksiyon ile ilgili birçok yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu çalışma elde edilen eşitsizlikleri bir araya getirip topluca sunmayı amaçlamaktadır.

For x>0 and Re(s)>1 the Hurwitz zeta function is defined by the following series; ?(s,x)=?_(n=0)^??1/ ? (n+x) ? ^s This function has many applications in mathematics especially in number theory. Many special functions like Riemann zeta function and polygamma functions and Bernoulli polynomials are all special cases of Hurwitz zeta function. Today this function has been investigated from many point of view and continues in the same speed. In the recent years, it has been obtained many remarkable inequalities related to this important function. In this work we aimed to present a collection of these inequalities.