Stability and Periodic Solutions in Certain Types of Functional Differential Equations Via Fixed Point Theory

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde bazı fonksiyonel diferansiyel denklemlerin çözümlerinin sabit nokta teorisi yardımıyla niteliksel davranışlarının incelenmesi konusunda literatürde yapılan bazı çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde iki fonksiyonel diferansiyel denklemin çözümlerinin kararlılığı sabit nokta teorisinden yararlanılarak gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde Sabit nokta teorisi ve Lyapunov yöntemi aynı örnekler üzerinde uygulanarak karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise bazı fonksiyonel diferansiyel denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığı yine sabit nokta teorisi kullanılarak incelenmiştirThis thesis consists of four chapters. In the first chapter, we summarized some works made on the qualitative behaviors of solutions of some functional differential equations via fixed point theory in the literature. In the second chapter, we introduce some background information which arise throughout the next chapters of this thesis. In the third part, stability of solutions of two functional differential equations was discussed by using fixed point theory. Further, in this section Fixed point theory and Lyapunov method applied on the same examples and were compared. In the last chapter the existence of periodic solutions of some functional differential equations was examined by using fixed point theory.