Investigation of Some Univariate Tests of Normality in Terms of Type I Error and Test Power

Abstract

Bu tez çalışmasında, çok sık kullanılan tek değişkenli normallik testlerinden Eğrilik, Diklik, D'Agostino-Pearson (DP), Jargue-Bera (J-B), Kolmogorov-Smirnov (K-S), Lilliefors ve Shapiro-Wilk (S-W) I. tip hata ve güç performansları bakımından karşılaştırılmıştır. Simülasyon tekniğiyle çeşitli dağılım ve örneklem hacimlerinde örneklemler oluşturularak karşılaştırmalar yapılmış ve karşılaştırmalarda I. tip hata olasılığı %1 ve %5 olarak alınmıştır. Karşılaştırma sonuçları, tek değişkenli verilerde istatistiksel hesaplamalara geçilmeden önce normallik ön şartının sağlanıp sağlanmadığının kontrolü için en iyi testin belirlenmesini sağlamaktadır. Bu tez kapsamında gerçekleştirilen simülasyon sonuçlarına göre I. tip hata olasılığı yönünden Jargue-Bera testi diğer testlere göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Testin gücü bakımından genellikle Shapiro-Wilk testinin diğer testlere göre daha güçlü sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir. Normallik testleri tüm dağılımlarda dikkate alınıp karşılaştırılınca normal ve normal olmayan dağılımlar için genel olarak Shapiro-Wilk testinin diğer testlere göre daha iyi sonuçlar verdiği, ayrıca Eğrilik, D'Agostino-Pearson ve Jargue-Bera testlerinin de diğer testlere nazaran güçlü testler olduğu sonucuna varılmıştır.

In this study, Skewness, Kurtosis, D 'Agostino-Pearson (DP), Jargue-Bera (JB), Kolmogorov-Smirnov (KS), Lilliefors and Shapiro-Wilk (SW) tests of normality were compared in terms of type I error and power of tests. At this comparisons, type I error probability was decided as 1% and 5% and simulation technique was made in various distributions and various sample widths. Comparison results enable the determination of the best test to check normality data before statistical calculations of univariate data. According to the simulation results made this study, Jargue-Bera test gave better results than other normalty tests in terms of type I error probability. In terms of the power of the test, Shapiro-Wilk test have stronger results than other tests. When normality tests were taken into consideration and compared in all distributions, it was concluded that the Shapiro-Wilk test generally gave more powerful results than other tests for normal and non-normal distributions. Besides, Skewness, D' Agostino-Pearson and Jargue-Bera tests were also stronger tests than other tests.