İkinci Mertebe Lineer Olmayan Singüler Pertürbe Özellikli Sınır Değer Problemleri için Nümerik Metotlar

Abstract

Singüler pertürbe özellikli nonlinear problemler matematik-fiziğin ve diğer bilim alanlarında ortaya çıkan matematik modellerdir. Hem lineer olmamanın hem de singüler pertürbe özelliğinin doğasından kaynaklanan zorluklar sebebiyle kesin çözüme ulaşmak çoğu kez mümkün olmamaktadır. Bu sebeple yaklaşık yöntemlere başvurulur. Singüler pertürbe özellikli problemlerde çözümün hızlı değiştiği bölgeler mevcut olacağı için bu bölgelerde türevler sonsuza büyür. Türev yerine yaklaşık türevlerin kullanıldığı klasik fark şemalarında nümerik algoritma kararsız olmaktadır. Bu çalışmada sınır katı uyumlu ve parçalı düzgün şebekelerde fark şemaları kurulmaktadır. Kurulan fark şemaları için bilgisayar kodları yazılarak problemin çözümü için bilgisayar desteği sağlanmaktadır. Lineer olmayan terimden dolayı fark şemasındaki her çözümün her değeri aynı zamanda Newton Raphson iterasyonuyla yaklaşık olarak hesaplanmaktadır.

Nonlinear problems with singular perturbation are mathematical models that emerge in the fields of mathematics, physics and other scientific disciplines. The inherent difficulties associated with both nonlinearity and singular perturbation often preclude the attainment of an exact solution. For this reason, approximate methods are employed. In light of the rapid changes in solution observed in problems with singular perturbation, it is evident that the derivatives in these regions will also grow to infinity. In classical difference schemes where approximate derivatives are employed in lieu of the exact derivatives, the numerical algorithm is unstable. In this study, difference schemes are established in boundary-solid compatible and piecewise regular networks. Computer codes are written for the established difference schemes and computer support is provided for the solution of the problem. Due to the nonlinear term, each value of each solution in the difference scheme is also calculated approximately with Newton Raphson iteration.