Hyers-Ulam Stability of the First Order Nonhomogeneous Linear Dynamic Equation and Volterra Integro-Dynamic Equation on Time Scale

Abstract

Bu tez çalışmasında ilk olarak, zaman skalası üzerinde birinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı Jung'un (2006a) yöntemi kullanılarak gösterilmiştir. Sonra, ağırlıklı uzay yöntemi kullanarak zaman skalası üzerinde Volterra integro-dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı gösterilmiştir. Ağırlıklı uzay yöntemi, bir ağırlık fonksiyonunun standart metrik ile çarpılmasıyla oluşturulan metrik ile donatılan metrik uzay üzerinde Banach Sabit Nokta Teoremini uygular. Ağırlıklı uzay yöntemi Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı göstermek amacıyla ilk olarak Gavruta ve Gavruta (2010) tarafından kullanılmıştır. Bu çalışmada göz önüne alınan bu iki denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılıkları, a ve b reel sayılar ve aIn this thesis, firstly, the Hyers-Ulam-Rassias stability of the first-order non-homogeneous linear dynamic equation on the time scale was demonstrated using the Jung (2006a) method. Next, the Hyers-Ulam-Rassias stability of the Volterra integro-dynamic equation is shown on the time scale using the weighted space method. The weighted space method applies the Banach Fixed Point Theorem on the metric space provided by the metric created by multiplying a weight function by the standard metric. The weighted space method was first used by Gavruta and Gavruta (2010) to show the Hyers-Ulam-Rassias stability. The Hyers-Ulam-Rassias stability of these two equations considered in this study is examined for a closed and bounded interval 〖[a,b]〗_T of the set of real numbers,a and b real numbers and a