Browsing by Author "Duru, Hakkı"

Now showing 1 - 18 of 18

Comparison of Multiple-Scales and Numerical Methods for the Solution of Singularly Perturbed Boundary Layer Problems
(2018) Mangurı, Qadır Hassan Hamad; Duru, Hakkı
Bu araştırmada, ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli sınır katı problemlerin çözümü için çoklu ölçek yöntemi sunulmuştur. Orijinal ikinci mertebe singüler pertürbe özellikli diferansiyel denklemler kısmi diferansiyel denklemlere dönüştürülür. Bu problemler çoklu ölçekleme yöntemi ile yaklaşık olarak çözülmüş ve önerilen yöntemin yakınsaması sonlu fark yöntemi ile test edilmiştir. Bu tezde test için sunulan nümerik metot, üstel uyumlu sonlu fark şemasıdır. Üstel uyumlu sonlu fark şemaları kurulurken kalan terimi integral biçiminde olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılmaktadır. Baz fonksiyonları metot hatasını yok edecek şekilde seçilmektedir. Bazı örneklerle, iki metot bilgisayar programı Matlab kodlarıyla karşılaştırılmaktadır
Difference Greens Function
(2009) Aktürk, Mehmet Ali; Duru, Hakkı
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişi verilmektedir.Üçüncü bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve bazı önbilgiler verilmektedir.Dördüncü bölümde ise ikinci mertebeden fark denklemi için sınır-değer probleminin çözümünün değerlendirmesinde Green fonksiyonunun ifade biçimini içerebileceği gösterilmiştir.Beşinci bölümde ise tek boyutlu Shishkin şebekesi üzerinde singüler pertürbe özellikli konveksiyon-difüzyon denklemi için bazı monoton fark şemalarının düzgün yakınsama derecesi küçük parametre değerlendirmelerine göre kuruldu. Bu değerlendirmelerin bulunan uygun çözümünün maksimum noktası ayrık (diskret) problemlerin çözümlerinin uygun a priori değerlendirmelerinden türetilmiştir. Bu hata değerlendirmelerini bulmak için ayrık (diskret) Green fonksiyonunun uygun değerlendirmeleri kullanılmıştır.Altıncı bölümde ise bir lineer singüler pertürbe özellikli reaksiyon-difüzyon denklem için iki noktalı sınır-değer problemi göz önüne alınmış ve şebeke probleminde Green fonksiyonu kullanılmasıyla a priori değerlendirme elde edilmiştir.Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.
Difference Schemes for Elliptic Equations
(2010) Demir, Haydar Kutlu; Duru, Hakkı
Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kaynak bildirilişi verilmektedir. İkinci bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar verilmektedir.Üçüncü bölümde ise Dirichlet problemi için fark şemalarının kurulmasına geçilmiştir. Dördüncü bölümde ise Maksimum İlkesi, Majorant teoremi gibi teoremler yardımıyla Drichlet fark probleminin nümerik çözümün kararlılığı incelenmektedir.Beşinci bölümde ise dikdörtgen bölgede Laplace operatörü için fark operatörlerinin bazı özelliklerini verip değişken katsayılı ve karışık türevli eliptik ikinci dereceden operatörlerin fark yaklaşımlarının ayrık normda bazı değerlendirmeleri sunulmaktadır.Altıncı bölümde dikdörtgen bölgede Dirichlet problemi için yüksek-kesinlikli fark şemaları ele alınmaktadır. Ek bölüm olan yedinci bölümde C-programlarıyla Poisson denklemi için teorik sonuçlara bilgisayar desteği sağlanmakta ve algoritma realize edilmektedir.Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.
Difference Schemes for the Singularly Perturbed Quasilinear Boundary Value Problems
(2021) Demirbaş, Mutlu; Duru, Hakkı
Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli kuazilineer sınır değer problemleri ele alınmıştır. Bu bağlamda önce problemin çözümünün asimptotik davranışı incelenmiştir. Kalan terimi integral formunda olan interpolasyon kuadratür kuralları ve lineer baz fonksiyonları kullanılarak Bakhvalov ve Shishkin sebekeler üzerinde sonlu fark şeması kurulmuştur. Sunulan metodun yakınsaklık ve hata analizi yapılmıştır. Teorik sonuçlar nümerik örnekler üzerinde test edilmiştir.
Difference Schemes With Weights for Hyperbolic Equations
(2010) Köksal, Hilal; Duru, Hakkı
Bu çalışmada hiperbolik denklem için başlangıç-sınır değer probleminin sonlu fark metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Bu tip problemler matematiksel fiziğin ve akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alınan problem için önce ağırlık parametreli fark şemaları kurularak ayrık norma göre yaklaşık çözümün kararlılığı incelenmiştir. Daha sonra problem için enerji eşitsizliği metodu kullanılarak çözümün varlığı, tekliği ve başlangıç verilerine bağlılığı ele alınmıştır.Son olarak düzgün olmayan (köşe oluşturan) çözümler fark metoduyla belirlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Hiperbolik denklem, Başlangıç-sınır değer problemi, Fark şeması, Kararlılık, Enerji eşitsizliği metodu.
İkinci Mertebe Lineer Olmayan Singüler Pertürbe Özellikli Sınır Değer Problemleri için Nümerik Metotlar
(2025) Öngel, Mehmet Mihrap; Duru, Hakkı
Singüler pertürbe özellikli nonlinear problemler matematik-fiziğin ve diğer bilim alanlarında ortaya çıkan matematik modellerdir. Hem lineer olmamanın hem de singüler pertürbe özelliğinin doğasından kaynaklanan zorluklar sebebiyle kesin çözüme ulaşmak çoğu kez mümkün olmamaktadır. Bu sebeple yaklaşık yöntemlere başvurulur. Singüler pertürbe özellikli problemlerde çözümün hızlı değiştiği bölgeler mevcut olacağı için bu bölgelerde türevler sonsuza büyür. Türev yerine yaklaşık türevlerin kullanıldığı klasik fark şemalarında nümerik algoritma kararsız olmaktadır. Bu çalışmada sınır katı uyumlu ve parçalı düzgün şebekelerde fark şemaları kurulmaktadır. Kurulan fark şemaları için bilgisayar kodları yazılarak problemin çözümü için bilgisayar desteği sağlanmaktadır. Lineer olmayan terimden dolayı fark şemasındaki her çözümün her değeri aynı zamanda Newton Raphson iterasyonuyla yaklaşık olarak hesaplanmaktadır.
Numerical Methods for Convection Diffusion Problems With No Slip Boundary Conditions
(2007) Avcı, Arif; Duru, Hakkı
Bu çalısmada sınırlı bir bölgenin uygun noktalarında alınan düzleme paralelakıslı bir akıskan üzerinde herhangi bir durumun konveksiyon-difüzyon problemleriele alınacaktır. Bu problemlerin çözümlerinden hareketle dejenere olmus sınırkatlarının bazı türleri ile birlikte model problemler arastırılıp standart ileri sonlu farkoperatörü ile parçalı-düzgün uygun bir sebeke üzerinde kurulu monoton nümerik birmetodun daha genis bir problem sınıfı üzerinde e ? düzgün oldugu incelenecektir.Parabolik bir sınır katı içeren benzer bir problem için belirli bir formun bir uygunsonlu fark operatörü ile bir düzgün dikdörtgen sebekesi üzerinde kurulu bulunan bire ? düzgün sonlu fark metodunu olusturmasının da mümkün olmadıgı bu çalısmadaele alınmaktadır.Anahtar kelimeler: Dejenerelik kosulu, Düzgün dikdörtgen sebeke, Kaymasartı, Konveksiyon difüzyon problemi, Parabolik sınır katı.
The Numerical Methods for the Singularly Perturbed Delay Nonlinear Sobolev Initial-Boundary Value Problems
(2024) Güneş, Baransel; Duru, Hakkı
Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli lineer olmayan gecikmeli Sobolev başlangıç-sınır değer problemi nümerik açıdan ele alınacaktır. İlk olarak, ilgili problemin çözümünün kararlılığı için enerji eşitsizliklerinden faydalanılarak asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Daha sonra, kalan terimi integral formunda olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak düzgün şebeke üzerinde üstel uyumlu fark şemaları kurulmuştur. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde de lineer baz fonksiyonlu interpolasyon kuadratür kuralları yardımıyla sonlu fark şemaları kurulmuştur. Sunulan üstel katsayılı fark şemaları için ayrık enerji eşitsizlikleri yardımıyla ayrık norma göre hata analizi yapılmıştır ve metodun düzgün yakınsaklık oranları tespit edilmiştir. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde kurulan sonlu fark şemaları için de adaptif ve parçalı düzgün şebekelerin düğüm noktaları göz önünde bulundurularak hata analizleri yapılmış olup yakınsaklık oranları bulunmuştur. Son olarak, nümerik örnekler üzerinde bilgisayar kodları yazılarak teorik sonuçlar test edilmiştir. Yakınsama oranları sonuç çizelgelerinde belirtilmiştir. Bu hususta metodun maksimum-noktasal hataları dikkate alınarak yakınsama oranları elde edilmiştir. Nümerik olarak hesaplanan sonuçların teorik bulgular ile örtüştüğü gözlemlenmiştir.
Numerical Solitions for Transfer Equations
(2010) Ertoy, Ebru; Duru, Hakkı
Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişi verilmektedir.İkinci bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve bazı önbilgiler verilmektedir.Üçüncü bölümde transfer denklemi için başlangıç değer ve sınır değer probleminin sonlu fark metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Sunulan fark şemasının başlangıç verilerine ve sağ tarafa göre kararlılığı, yakınsaklığı yakınsama hızı incelenmektedir.Dördüncü bölümde ise bir boyutlu değişken katsayılı ikinci mertebe ısı iletim denklemi için homojen fark şemaları incelenmiştir. İki-katlı ve üç-katlı fark şemalarının başlangıç veri ve sağ tarafına göre kararlılığını incelenmiş ve kararlılığın gerek ve yeter şartları açıklanarak bunların a priori değerlendirmeleri enerji eşitsizliği metoduyla yapılmaktadır. Yakınsamanın mertebesi bu metot kullanılarak belirlenmiştirBeşinci bölümde ise konuyla ilgili bir C Programı yapılarak teorik sonuçlar için bilgisayar desteği sağlanmıştır. Bilgisayar programı yapılırken kovma yönteminden yararlanılmıştır.
Numerical Solution Methods for Semi-Li̇near Parabolic Equations With Periodic Boundary Conditions, Singular Perturbation and Delay Arguments
(2024) Gürbüz, Bahar; Duru, Hakkı
Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli yarı lineer parabolik tip denklemler için periyodik sınır şartlı ve zamana göre gecikme argümanlı problemlere nümerik çözüm yöntemleri sunulmuştur. Söz konusu problemin kararlılığı enerji eşitsizliği yardımıyla araştırılmış ve L_2 normuna göre değerlendirilmiştir. Daha sonra kalan terimi integral biçiminde olan ve üstel baz fonksiyonları içeren interpolasyon kuadratür kuralları yardımıyla düzgün şebekede üstel katsayılı fark şemaları inşa edilmiştir. Elde edilen ayrık problemin çözümünün kararlılığı ayrık enerji eşitsizlikleri yardımıyla incelenerek hata oranı tespit edilmiştir. Teorik sonuçlar sayısal örnekler üzerinde bilgisayar kodları yardımıyla test edilerek incelenen problem için bilgisayar desteği sağlanmıştır.
Numerical Solution of First Order Delayed Differential Equations
(2008) İstek, Hakan; Duru, Hakkı
Bu çalışmanın amacı; sınır katlı singüler etkilenmiş gecikmeli diferansiyel denklemler için nümerik yöntemleri incelemektir. Bu tür problemler biyomekanik ve fiziksel problemlerde ortaya çıkar.Anahtar kelimeler: Diferensiyel fark denklemi, Gecikmeli diferensiyeldenklem, Hareket potansiyeli, Sınır katı, Singüler etkilenme.
Numerical Solution of Nonlinear Integral Equations With Multi-Layer Neural Networks
(2024) Aladağ, Bedrettin; Duru, Hakkı
Bu tezde, kısıtsız optimizasyon yoluyla eğitilmiş çok katmanlı bir sinir ağı (MLNN) kullanarak Fredholm ve Volterra tiplerinin doğrusal olmayan integral denklem sistemlerin çözmek için bir yaklaşım sunmaktadır.Öğrenme süreci, hem Fredholm hem de Volterra denklemlerinde verimli yakınsama sağlayan Nelder-Mead simpleks yöntemini (NMSM) kullanarak integral denklem hata fonksiyonunu en aza indirmeyi içerir. Yöntem, karmaşık problemler için potansiyel olarak zaman alıcı hesaplamalara rağmen yüksek doğruluk sağlayarak yakınsama ve yaklaşım hassasiyetini korur. Ayrıca, önerilen yaklaşım, yüksek boyutlu ve değişken denklemlere karşı sağlamlık göstermektedir. NMSM'yi kullanan sayısal örnekler, mevcut yöntemlere kıyasla üstün performans göstermektedir. Bu araştırma, doğrusal olmayan integral denklem sistemini verimli ve doğru bir şekilde çözmek için sağlıklı bir yol sunmaktadır ve başka alanlarda da uygulanabilirlik sağlamaktadır.
Numerical Solutions of the Singularly Perturbed Semilinear Delay Differential Equations
(2022) Gürbüz, Bahar; Duru, Hakkı
In this study, the numerical solution of the singularly perturbed semilinear differential equations with constant delay is investigated by the method of integral identities with use of linear basis functions and interpolating quadrature formulas. The finite difference scheme is established on Boglaev- Bakhvalov type mesh. The error approximations are obtained in the discrete maximum norm. A numerical example is solved to clarify the theoretical analysis.
Parçalı Düzgün Şebekede Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Reaksiyon Difüzyon Problemleri İçin Nümerik Çözümler
(2023) Duru, Hakkı; Gunes, Baransel
Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan reaksiyon-difüzyon sınır değer problemi ele alınmıştır. Kalan terimi integral biçiminde olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak parçalı düzgün şebeke üzerinde fark şeması kurulmuştur. Sunulan metodun kararlı olduğu gösterilmiş ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Kurulan metodun yaklaşık çözüme düzgün yakınsadığı gösterilmiştir. Nümerik sonuçların teorik sonuçları desteklediği örnek üzerinde gösterilmiştir.
Singüler Pertürbe Özellikli Lineer Olmayan Başlangıç Sıçramalı Problemler için Nümerik Algoritmalar
(2025) Hattabınoğlu, Hasret; Duru, Hakkı
Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan başlangıç sıçramalı problemler ele alınmaktadır. İncelenen problemin kuazilinearizasyon metodu kullanılarak lineerleştirme yapılarak lineerleştirilmiş problem için asimptotik değerlendirmesi yapılmaktadır yani çözümün başlangıç verilerine bağlı olduğu gösterilmektedir. Daha sonra adaptif noktalardan oluşan şebeke üzerinde, lineer baz fonksiyonları kullanılarak kalan terimi integral biçiminde olan kuadratür kuralları uygulanarak fark şemaları kurulmaktadır. Fark şemasının kararlılığı ve hata değerlendirilmesi yapılmaktadır. Nümerik çözümün sürekli problemin çözümüne yakınsama oranı tespit edilerek örnek problem üzerinde bilgisayar program kodları yazılmaktadır.
The Misconceptions of the Second Grade Students About the Triangles and Geometric Objects
(2011) Baran, Serdar; Duru, Hakkı
Bu çalışmada ilköğretim II. kademe öğrencilerinde üçgenler ve geometrik cisimler konusundaki kavram yanılgıları üzerinde durulmuştur.Araştırma, 2010?2011 eğitim ? öğretim yılında Van merkezdeki özel bir okulda ve Van'ın Özalp ilçesindeki ilköğretim okullarında okuyan toplam 225 öğrenciye sınıf ortamında 20 soru içeren test uygulaması ile gerçekleştirilmiştir. İlköğretim 2. kademe öğrencilerinin üçgenler ve geometrik cisimler konuları hakkındaki eksik ve yanlış öğrenmeleri ile kavram yanılgılarını tespit etmek amacıyla hazırlanan test, Özel Çınar ilköğretim okulu, Sağmalı ilköğretim okulu ve Karasu ilköğretim okulu öğrencilerine uygulanmıştır.Sorular alt problemlere göre ele alınmış, SPSS (Statistical Package For the Social Science) ve Excel programları kullanılarak yüzde ve frekanslarına bakılmıştır. Ayrıca öğrenciler üst, orta ve alt grup olmak üzere üç farklı gruba ayrılarak, grupların hata ve kavram yanılgıları tespit edilmiştir. Araştırmadan elde edilen bulgulara göre öğrencilerin üçgenler ve geometrik cisimler ile ilgili birçok hata ve kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmüştür. Tespit edilen bu hata ve kavram yanılgıları ile ilgili bazı önerilerde bulunulmuştur.
The Schwarz Alternating Method for Numerical Solution of a Singular Perturbetion Problem
(2004) Acar, Oğuzhan; Duru, Hakkı
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olup, incelenen problemler tanıtılıp, bu çalışmada kullanılan metotlar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çalışmanın geçmişi verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilerideki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve bazı ön bilgiler verilmektedir. Dördüncü bölüm, üç kesimden oluşmaktadır. Bu bölümde, singüler pertürbe olmuş difüzyon problemine uygulanan bölge ayrıştırması için Schwarz alternatif iterasyon algoritması verilmiştir. Algoritmanın düzgün yakınsaklık özelliği araştırılmıştır. Beşinci bölümde, Schwarz alternatif iterasyonu singüler pertürbe olmuş konveksiyon difüzyon probleminin çözümü için incelenmiştir. Son olarak ise, incelenen teorik sonuçlar için örnekler üzerinde nümerik sonuçlar test edilmiştir.Anahtar Kelimeler : Singüler Pertürbe özellikli problem, fark şeması, düzgün yakınsaklık, bölge ayrışması ve çoklu bölge ayrışması.
The Solution of Perturbation Problems by Averaging Method and Some Applications
(2014) Yüceer, Fatma; Duru, Hakkı
Bu çalışmada, pertürbasyon problemlerinin yaklaşık çözümleri olan asimptotik açılımlarda ortaya çıkan seküler terimleri yok etmek amacıyla geliştirilen metotlardan ortalama metodu çeşitli lineer olmayan problemler üzerinde tanıtılmaktadır. Seküler terimler uzun zaman aralıklarında çözümün belirsizleşmesine yol açmaktadır. Bu sebeple açılımdaki seküler terimlerin yok edilmesi gerekmektedir. Bu tür pertürbasyon metotlarının lineer olmayan salınım problemlerinin yaklaşımları için önemi büyüktür. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde ortalama metodu ile ilgili giriş ve literatür bilgileri verilmiştir. Ortalama metodunun ortaya çıkışı, gelişim aşamaları ve literatürde yapılan bazı çalışmalardan bahsedilerek metodun önemi vurgulanmıştır. İkinci bölüm bu çalışmada kullanılacak temel tanım ve teoremlerden oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci mertebeden ve yüksek mertebeden yaklaşımlar için ortalama metodu verilmektedir. Dördüncü bölümde Genelleştirilmiş Krylov-Bogoliubov metoduyla genelleştirilmiş Van Der Pol salınım denklemi, Rayleigh denklemi ve değişken uzunluklu sarkaç denklemi için yaklaşık çözümler sunulmaktadır. Beşinci bölümde ortalama metoduyla çözülen belirli Duffing ve Van der Pol denklemi sunulmaktadır. Bu örnekler için ortalama metodu dördüncü mertebe Runge-Kutta metoduyla test edilmiştir. MATLAB programlama diliyle yazılan programlarda teorik sonuçlar tablo ve grafiklerle desteklenmiştir.